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岳阳市2017届高三教学质量检测试卷（二）
数学（文科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2.已知为虚数单位，复数满足，则的值为 （ ）
A．2 B．3 C． D．5
3. 若圆关于直线对称，则双曲线的渐近线方程为
A. B. C. D.
4. 设数列是等差数列，为其前项和，若，则（ ）
A． 4 B．-22 C． 22 D． 80
5.若关于的不等式组，则的取值范围为（ ）
A． B． C. D．
6. 函数的图象大致是（ ）
A． B．
C. D．
7. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（ ）
A． B．
C. D．
8. 执行如下图所示的程序框图，输出的值为（ ）
A． 1 B． C. D．
9.设函数，若不等式的解集为，则的值为
A. B. C. -1 D. 1
10. 已知点在角的终边上，函数图象上与轴最近的两个对称中心间的距离为，则的值为（ ）
A． B． C. D．
11.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，记为F点，点M与点分别在曲线上的点，则的最小值为
A. B. 8 C. D.
12.已知的两个极值点分别为，则的取值范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 如图是半径分别为1，2，3的三个同心圆，现随机向最大圆内抛一粒豆子，则豆子落入图中阴影部分的概率为 ．
14.如图，三棱锥中，且,则三棱锥的外接球的体积为 .
15. 若点是函数的一个对称中心，则 ．
16.已知函数，则 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分12分）
17. 在锐角中，角的对边分别为，且满足.
（1）求角的大小；
（2）若，求的取值范围.
18.（本题满分12分）
某市为了鼓励市民节约用水，实行“阶梯式”水价，将该市每户居民的月用水量划分为三档：月用水量不超过4吨的部分按2元/吨收费，超过4吨但不超过8吨的部分按4元/吨收费，超过8吨的部分按8元/吨收费.
（1）求居民月用水量费用（单位：元）关于月用电量（单位：吨）的函数解析式；
（2）为了了解居民的用水情况，通过抽样，获得今年3月份100户居民每户的用水量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年3月份用水费用不超过16元的占66%，求的值；
（3）若地区居民用水量平均值为6吨，则说明该地区居民用水没有节约意识，在满足（2）的条件下，请你估计A市居民是否有节约意识（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.
19.（本题满分12分）
如图所示，正三角形所在平面与梯形所在平面垂直，，，为棱的中点.
（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成角为，求三棱锥的体积.
20.（本题满分12分）
已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点作直线，直线与椭圆相交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.
21.（本题满分12分）
已知函数
（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）若，关于的不等式恒成立，求的最小值.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
已知直线过定点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；
（2）若直线与曲线相交于不同的两点，求的值.
23.选修4-5：不等式选讲
设函数.
1．求不等式的解集；
2．若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.
岳阳市2017届高三教学质量检测卷（二）文数参考答案
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